Maths - Les clés pour résoudre 400 exercices incontournables
Ce livre n’est pas un recueil classique d’exercices. Il apprend à réfléchir efficacement face à un énoncé.
Quels sont les résultats fondamentaux mobilisables ? Quelles sont les bonnes questions à se poser avant de se lancer dans la résolution ?
À travers une approche novatrice, ce livre propose :
• une sélection claire des outils théoriques de niveau L1–L2 (sans démonstration),
• une liste structurée des objectifs et types de questions que l’étudiant doit se poser devant un exercice,
• une méthode pour choisir les bons outils en fonction de chaque situation.
Le lecteur apprend ainsi à construire une démarche rigoureuse et autonome.
Les énoncés des exercices sont intégrés dans le livre papier, tandis qu’une partie des corrigés, des illustrations graphiques et des compléments pédagogiques sont disponibles en ligne.
Un outil précieux pour les étudiants en mathématiques, physique ou toute autre filière scientifique de premier cycle, qui souhaitent progresser dans la compréhension des sujets et du raisonnement mathématique.
Ce livre n’est pas un recueil classique d’exercices. Il apprend à réfléchir efficacement face à un énoncé.
Quels sont les résultats fondamentaux mobilisables ? Quelles sont les bonnes questions à se poser avant de se lancer dans la résolution ?
À travers une approche novatrice, ce livre propose :
• une sélection claire des outils théoriques de niveau L1–L2 (sans démonstration),
• une liste structurée des objectifs et types de questions que l’étudiant doit se poser devant un exercice,
• une méthode pour choisir les bons outils en fonction de chaque situation.
Le lecteur apprend ainsi à construire une démarche rigoureuse et autonome.
Les énoncés des exercices sont intégrés dans le livre papier, tandis qu’une partie des corrigés, des illustrations graphiques et des compléments pédagogiques sont disponibles en ligne.
Un outil précieux pour les étudiants en mathématiques, physique ou toute autre filière scientifique de premier cycle, qui souhaitent progresser dans la compréhension des sujets et du raisonnement mathématique.
Table des matières
Algèbre
1 Polynômes et fractions rationnelles [En ligne]
2 Structures et relations de base [En ligne]
3 Espaces vectoriels
4 Matrices, systèmes linéaires, équations de SEV
5 Applications linéaires, matrices
6 Déterminants
7 Valeurs et vecteurs propres, diagonalisation
8 Polynômes d'endomorphisme ou de matrice
9 Trigonalisation élémentaire des matrices
10 Puissances et exponentielle de matrices
11 Formes linéaires, dualité
12 Espaces euclidiens, produit scalaire
13 Isométries, cas essentiels de R2 et R3 [En ligne]
14 Espace vectoriel hermitien [En ligne]
15 Formes bilinéaires symétriques, quadratiques
16 L'anneau Z et les analogies avec K[X]
17 Arithmétique : congruences, anneau Z/nZ
18 Groupes, groupes finis, groupes cycliques
19 Permutations
Analyse
20 Topologie et gros théorèmes sur R [En ligne]
21 Les suites numériques
22 Intégrale généralisée de Riemann
23 Séries numériques
24 Suites et séries de fonctions
25 Séries entières
26 Intégrales dépendant d'un paramètre
27 Séries de Fourier
28 Intégrale multiple [En ligne]
29 Limites, continuité, dérivées partielles
30 Différentielle
31 Formule de Taylor, extrema
32 Applications de Rn dans Rp
33 Fonctions implicites
34 Equations différentielles du premier ordre
35 Equations a(x)y′′ + b(x)y′ + c(x)y = d(x)
36 Systèmes différentiels X′(t) = AX(t) [En ligne]
Probabilités
37 Dénombrements, analyse combinatoire
38 Univers, probabilités, probabilités conditionnelles
39 Variables aléatoires finies ou discrètes
40 Variables aléatoires continues à densité
41 Loi des grands nombres, TLC, approximation, loi limite [En ligne]
42 Intervalle de fluctuation, de confiance
43 Tests d'hypothèse simples
44 Tests avec la loi de Student ou du χ2 [En ligne]
45 Chaînes de Markov élémentaires [En ligne]
