Analyse fonctionnelle
Cours et exercices corrigés - Licence • Master • Écoles d’ingénieurs
Ce manuel couvre l’ensemble du programme d’analyse fonctionnelle enseignée à l’université ainsi qu’en écoles d’ingénieur. Les prérequis sont minimaux : corps des réels et des complexes et connaissance minimale de la théorie des ensembles.
Chaque chapitre accueille une série d’exercices intégralement corrigés. De nombreux exemples sur les espaces vectoriels topologiques localement convexes viennent enrichir l’ensemble.
Sommaire :
1. Exemples d’espaces normés – 2. Espaces métriques complets – 3. Éléments de topologie – 4. Valeurs d’adhérence – 5. Ensembles compacts – 6. Applications continues – 7. Topologie produit et topologie quotient – 8. Topologies initiales et topologies finales – 9. Espaces connexes – 10. Applications linéaires continues – 11. Théorèmes associés aux fonctions continues – 12. Théorèmes fondamentaux relatifs aux espaces de Banach –13. Espaces séparables et espaces réflexifs – 14. Topologies faibles – 15. Espaces de Hilbert – 16 Exemples d’espaces vectoriels topologiques localement convexes – Bibliographie – Index
Ce manuel couvre l’ensemble du programme d’analyse fonctionnelle enseignée à l’université ainsi qu’en écoles d’ingénieur. Les prérequis sont minimaux : corps des réels et des complexes et connaissance minimale de la théorie des ensembles.
Chaque chapitre accueille une série d’exercices intégralement corrigés. De nombreux exemples sur les espaces vectoriels topologiques localement convexes viennent enrichir l’ensemble.
Sommaire :
1. Exemples d’espaces normés – 2. Espaces métriques complets – 3. Éléments de topologie – 4. Valeurs d’adhérence – 5. Ensembles compacts – 6. Applications continues – 7. Topologie produit et topologie quotient – 8. Topologies initiales et topologies finales – 9. Espaces connexes – 10. Applications linéaires continues – 11. Théorèmes associés aux fonctions continues – 12. Théorèmes fondamentaux relatifs aux espaces de Banach –13. Espaces séparables et espaces réflexifs – 14. Topologies faibles – 15. Espaces de Hilbert – 16 Exemples d’espaces vectoriels topologiques localement convexes – Bibliographie – Index
